信号(图像)的表示方式问题一直是信号(图像)分析与处理领域中的重要研究课题之一,因为尽可能简洁的表示形式能使后续对信号(图像)的分析和处理更高效、更方便。1993年Mallat和Zhang基于小波分析提出用过完备字典对信号进行表示,引入了稀疏表示的思想;2006年Donoho等提出压缩感知理论,实现了用远低于奈奎斯特的采样率来表示和压缩信号。此后,稀疏表示理论成为信号(图像)领域备受关注的研究课题。同时,由于具有坚实的数学理论基础,近年来稀疏表示理论也被广泛拓展到数据处理、机器学习、模式分类、盲源分离、计算机视觉和机器人技术中等领域。稀疏表示理论表明:若一信号在某个变换域内是可压缩的,就可以用与变换基不相关的过完备字典来稀疏表示,经过稀疏表示后的信号又可高精度地重构;并根据信号的特点自适应地选择合适的超完备字典。近些年,人们针对信号的稀疏分解和过完备字典的构造这两大主要任务进行了大量的探讨,获得了不菲的成果。在稀疏分解任务中,人们从各种角度提出了许多求解稀疏表示模型的算法,比较典型的就是基于平滑l0范数的稀疏表示方法,其基本思想是:引入一个平滑函数来逼近l0范数,将l0范数最小化问题转化为以平滑函数为目标的优化问题,从而避开了直接求解l0范数最小化带来的NP难困境。在这类方法中,最具代表性的是Mohimani等人提出的SL0算法(Smoothed 10 Norm),它选择带参数的高斯函数构成一簇平滑函数,使用最速下降法和梯度投影原理,来逐步逼近向量的l0范数。SL0算法效率高、速度快,并且不需要稀疏度先验,已成为稀疏表示领域的典型算法。本文主要针对SL0算法进行进一步的讨论,在原有算法的基础上提出两方面的改进:提出了 ONReSLO算法,并对不同参数下的性能进行了比较;提出了了二维阈值SL0算法来降低算法的计算复杂度。最后深入分析了算法在大噪声下具有很好的鲁棒性的特点,并且通过仿真实验验证了改进算法的效果。