特殊曲面是指那些具有一些特殊几何性质的曲面,如球面、椭球面、Bezier曲面、圆环面、管道曲面等。由于他们都具有一些特殊的性质,他们在计算机领域有着广泛的应用。因此研究他们间的距离计算及位置关系也变得十分有意义。管道曲面是指一个半径变化的球沿某一空间曲线运动,所形成的包络。针对管道曲面,本文中提出一种高效准确的方法计算两个管道曲面间的距离,用cone-sphere作为包围盒,通过不断的剪枝来计算两个管道曲面间的距离。对于两个管道曲面,我们用包围盒的距离来逼近他们的距离,逼近的精度随着曲面的不断细分而增加。在文中,我们提出了一种快速高效的剪枝方法,在碰撞检测中,我们只需要针对包围盒的碰撞信息就可以进行剪枝,但是在距离计算中,这样做会产生错误的结果,为了保证剪枝的正确性,我们利用距离区间来代替包围盒间的距离,从而保证了结果的正确性。本文提出了一种高效的方法来计算包围盒,通过利用Bernstein多项式的性质,来对包围盒的计算过程进行加速,避免了计算过程中求解高次方程,大大的提高了算法的效率。最后我们还将我们的算法推广到了计算两个动态可变形的管道曲面间的距离。针对可变形的管道曲面,文中根据运动变化的连续性提出了一些加速措施,加快了算法速度。在最后,我们还给出了一些实验结果,把我们的方法和Lee的方法以及我们在GMP2010上的方法进行的比较,实验结果表明我们的新方法远远的优于上面两种方法,特别是在复杂物体上我们的方法尤为高效。圆环面是一个面包圈形状的旋转曲面,由一个圆围绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。圆环面是本文中研究的另一类特殊曲面,它作为一种最简单的拓扑复杂的曲面,广泛应用在几何造型,碰撞检测,凸包和排列,聚类分析,以及物理、化学的分子力学模拟等领域。在本文中,我们将对它的位置关系的进行了初步探索。我们通过收缩和反演变换,把圆环面进行降阶。通过收缩把圆环面(四次曲面)转化为圆(二次曲线),再通过反演变换把圆变换为一条直线。本文中我们通过上面的降阶的方法把两个圆环面的位置关系,最后转化为两个一元四次方程的根的分布情况。我们通过分析这两个一元四次方程的根,来枚举两个圆环面的所有位置关系,并给出每种位置关系的等价条件。在文中,我们还给出了-些初步的分析结果。