低秩张量数据,如高光谱图像、多光谱图像、视频图像等,在实际应用中扮演着重要角色.然而由于成像设备、成像环境及传输条件等因素限制,张量数据在获取和传输过程中不可避免地面临各种退化问题,例如噪声污染、数据缺失等.为了提高张量数据后续的应用价值,需要从退化数据中恢复出干净高质量的原始数据.而要实现张量数据恢复,需利用原始数据的内在结构特征,从张量数据中挖掘出能凸显其特征的先验信息,例如低秩性、局部光滑性、非局部相似性等.因此,本文探讨利用张量数据的先验信息,实现低秩张量恢复.首先,针对数据缺失、高斯和稀疏噪声损坏的三阶张量完备化问题,通过分析张量先验信息,本文提出了基于变换张量核范数、全变分正则化方法的鲁棒张量完备化模型.所提模型利用了变换张量核范数刻画张量的全局低秩性,通过合适的酉变换,该方法能得到一个具有更低变换多线性秩的张量;模型利用1范数刻画噪音的稀疏性;利用全变分正则化方法刻画张量数据空间维和管维的平滑性,从而保持张量数据的边界信息.所提模型能够有效恢复目标张量.另外,本文设计了对称高斯—赛德尔交替方向乘子法求解所提模型,并分析了算法的全局收敛性.同时,通过高光谱与视频数据集上的数值实验,验证了所提模型优于其它所比较方法.其次,对于数据缺失、高斯和稀疏混合噪声损坏的三阶张量完备化问题.基于张量数据的整体低秩和非局部自相似性,本文提出了非局部非凸正则化鲁棒低秩张量恢复模型.该模型利用张量数据的非局部自相似性,将原张量数据分成多个子张量,并利用子张量变换多线性秩及噪音0范数的非凸松弛方法,去更好的刻画子张量的低秩性和噪音的稀疏性.另外,本文设计了邻近交替线性最小化算法求解所提模型,并分析了该算法的全局收敛性.通过多光谱和视频数据集上的数值实验,验证了所提模型明显优于其它所比较方法.最后,针对存在位置偏移、稀疏噪音（例如脉冲噪音、部分遮挡、光照变化）损坏问题的批量图像,本文先以批量图像数据为前切片将其堆叠成一个三阶张量,提出了利用变换张量核范数和张量1范数刻画张量的低秩性和稀疏性的图像对齐模型,该模型的主要优势是变换张量核范数能更好的刻画批量图像的空间相关性和图像变化性质.随后分析了该模型的误差上界,当真实张量具有低变换多线性秩时,本文所提图像对齐模型的误差上界优于所比较的方法.此外,为了更好的刻画张量的低秩性以及噪音的稀疏性,基于张量变换多线性秩、0范数的非凸松弛方法,本文提出了非凸图像对齐模型.对于上述两种图像对齐模型,设计了广义高斯—牛顿法进行高效求解,并证明了子问题求解算法的全局收敛性.同时,通过真实数据集上的数值实验,验证了所提模型能有效地处理批量图像对齐去噪问题,且模型恢复视觉效果及数值指标均优于其它所比较方法.