分数阶微积分,作为讨论非整数阶次微分和积分的一门学科,是将以往整数阶微积分的研究推广到了任意实数阶上,同时分数阶神经网络系统相比于整数阶神经网络系统能更好的描述系统的性质,仿真人类大脑。此外,忆阻器作为第四代电路元件,享有可变电阻,基于忆阻器的神经网络模型,能更好的模拟人类大脑系统。整数阶神经网络已经研究了比较长的时间,而对于分数阶神经网络系统和基于忆阻器的神经网络系统的研究还不是很多,所得理论结果还相对较少,还有许多有意义的工作可做。因此,基于忆阻器的分数阶神经网络是一个很有研究潜力的课题,同时在本文中还考虑了外界因素干扰带来的系统不确定,分析了所研究系统在参数扰动情况下的稳定和同步问题。本文主要研究了基于忆阻器的分数阶不确定Hopfield神经网络的稳定性,具体工作如下:1.对基于忆阻器的分数阶不确定Hopfield神经网络系统进行了稳定性分析,进一步讨论了系统的鲁棒性。在本篇文章中,给出了加入忆阻器的分数阶Hopfield神经网络的简化模型,并考虑了外界干扰带来的系统参数的不确定性。应用分数阶稳定性方法,给出了相应的稳定性条件。特别地,对于这种有着不连续右端函数的系统,考虑了在Filippov意义下系统解的存在唯一性。2.对基于忆阻器的分数阶不确定Hopfield神经网络系统进行了同步研究,进一步讨论了驱动-响应系统的鲁棒性。在本篇文章中,给出了加入忆阻器和控制器的分数阶Hopfield神经网络驱动-响应系统的简化模型,同样考虑了参数不确定的干扰。我们应用闭包运算去处理相应的误差系统,通过构造合适的V函数和假设条件,应用分数阶稳定性方法,得到了误差系统的Mittag-Leffler稳定,进而误差系统渐进稳定,得到驱动-响应系统实现了同步,因为参数的干扰,进而得出系统具有鲁棒性。