反应扩散方程在许多化学系统和生物系统中具有广泛的运用。而其本质是一类非线性抛物方程。目前,数值模拟是研究非线性问题的重要手段,但其高性能的计算以及理论分析依然非常困难。而解决这一难题的关键在于设计好的离散格式+高性能计算。本文采用双插值有限元离散这类非线性抛物方程,再设计外推瀑布式多网格法（EXCMG）快速求解相应的非线性离散系统。首先,针对模型问题,采用Crank-Nicolson（C-N）离散时间,分别用经典有限元和双插值有限元离散空间。并就两种离散格式进行对比分析,发现基于双插值有限元离散的系统,其单元刚度矩阵可以一次性形成,大大减少了计算。其次,证明了非线性抛物问题经典有限元半离散解在0模意义下具有二阶收敛性。以及模型问题双插值有限元半离散解的最优阶误差估计。推导逼近离散系统准确有限元解的新外推公式,并结合牛顿法设计求解模型问题的外推瀑布式多重网格法（EXCMG）。最后,针对三种不同模型,比较了经典有限元与双插值有限元两种离散格式的效率。数值结果显示双插值有限元的计算时间减少了将近一倍。并利用瀑布型多重网格法（CMG）和外推瀑布式多重网格法（EXCMG）对双插值有限元离散得到的非线性代数方程组进行求解。数值结果表明,两种快速算法的效率提高了。特别是EXCMG提供的初值与准确有限元解的误差在离散2范数意义下接近3阶收敛,能量模达到了高一阶的超收敛。特别是,当网格加密时,由于EXCMG提供了较好的初值,仅需一次牛顿迭代,这就相当于求解一个线性问题,体现了新方法对求解非线性问题的优越性。