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本论文以研究随机振动计算方法和可靠分析为主要思路，通过理论推导和数值模拟分析，发展了现有的一些理论，并推导出新的计算公式。通过数值模拟分析验证了新理论的正确性，同时也使得理论运用于实际成为可能。 首先，在分析了随机振动领域众多计算方法的基础上，结合等效线性法和虚拟激励法计算了非线性多自由度体系确定性结构的动力响应；然后，引用正交展开法分析了随机结构的地震响应。利用动力可靠度相关理论，分别对确定性结构和随机结构的可靠度进行了分析。由于强震出现的可能性和其造成危害的严重性，本文推导了强震作用下单自由度体系非平稳态的计算公式。最后，利用Matlab进行数值模拟分析，编写了相关新理论的计算程序，并进行了分析对比，验证了理论的正确性。