公钥密码的概念最先由Diffe和Hellman于1976年提出，由此揭开了现代密码学的序幕。两年后，Rivest，Shamir和Adlemen提出了第一个有效的公钥密码体制，称为RSA公钥密码体制。它是一个多功能的密码算法，既可用于加密，又可用于签名，一经提出就备受推崇，成为应用最广泛的公钥密码体制。因此，有关RSA密码算法的攻击也随之成为密码学界研究的热点。自上世纪八十年代以来，格基约化开始在密码设计和分析中发挥重要作用，其中最著名的LLL算法由A.K.Lenstra, H.W.Lenstra和L.Lovasz提出。该算法可以在多项式时间内得到一个向量长度近似于最短向量的格基，且在实际应用中往往可以直接输出最短向量。本文就LLL算法在RSA安全性分析中的应用进行了研究，在三种私钥部分比特信息泄漏情况下，运用LLL格基约化算法改进并推广了RSA密码体制的攻击方法。研究内容主要包括：1、给出一种针对使用小加密指数的RSA攻击算法。该算法基于Blomer和May于2001年提出的针对使用小解密指数的RSA快速攻击算法，可以看作是在小加密指数时的新应用。实验数据表明该方法可以发现一些关于RSA的新的弱密钥。2、结合RSA离散比特私钥泄漏攻击与小指数攻击。在p, q平衡和p的一个中间比特块已知的情况下，将解密指数的界提高到d N0.5。同时在p, q不平衡时提出一个有效的方法，将上述结论推广到p的任意离散比特泄漏的情况，并在已知p的任意25%比特条件下将解密指数的界提高到d N0.306。3、将私钥隐含信息泄漏攻击推广到任意离散比特隐含信息泄漏的情况。若q1,q2N，在p1,p2中间t log2N比特相同的情况下，构造一个更低维数的格，当t4时可以在多项式时间内同时分解N1,N2。推广到,中间任意离散比特块共比特相同的情况后，构造一个12维格，若t7则可以在多项式时间内同时分解两个RSA模数。