在很多实际应用中遇到的信号大多具有稀疏结构,在一组基或者框架下具有稀疏表示.利用信号的稀疏结构对于恢复信号有着很重要的作用.压缩感知是近年来快速发展起来的研究稀疏或者可压缩信号恢复的理论,其理论结果表明利用稀疏或可压缩信号的内在的低维结构,可以用较少的线性测量恢复这些信号.压缩感知理论在医学图像处理,雷达等很多领域有很重要的应用.同时,作为压缩感知问题的推广,从线性测量中恢复一个低秩矩阵也引起了人们的注意.低秩矩阵恢复在量子理论,在线推荐系统和控制理论中都有非常重要的应用.l1最小化模型和核范数最小化模型是压缩感知和低秩矩阵恢复中经常用到的模型.本文首先讨论了部分支集已知的信号的恢复问题,考虑了已知部分支集信息完全准确的情形,利用RIP条件刻划了精确恢复的充分条件,并讨论了噪声情形下的稳定恢复,改进了[70]中的结果.接下来讨论了低秩矩阵恢复的理论,这些讨论都用到了限制等距性质.主要从以下几个方面展开：●讨论了低秩矩阵恢复的限制等距常数的一些衰减性质;●给出了通过解核范数最小化模型准确恢复低秩矩阵的限制等距常数的上界,证明了当δ2r≥1/(?)或者δr≥1/3时,存在某个矩阵无法通过解核范数最小化模型得到准确恢复,并给出了反例；●改进了低秩矩阵恢复的Dantzig Selector算法稳定性的限制等距常数界；●给出了通过解Schatten p(0<p<1)范数最小化模型准确恢复低秩矩阵的限制等距常数界.