本文首先简要地回顾了极小曲面问题(Plateau问题)的产生和沿革，综述了目前在CAGD领域内Bézier极小曲面造型的主要方法，如Dirichlet泛函方法，离散的Mask方法等。这些方法是基于以下结论：等温正则参数曲面是极小曲面的充要条件是其为调和曲面。虽然这些研究取得了一些很好的结果，但是由于Bézier曲面不能精确表示除抛物面外的二次曲面，只能给出近似表示。而有理Bézier曲面能克服这一缺陷，所以研究有理Bézier曲面造型具有实际意义。基于此本文进一步指出了研究空间闭曲线所围成的Plateau-Rational-Bézier曲面造型的必要性和合理性。本文基于分而治之的思想，利用有限差分法来研究有理Bézier极小曲面造型问题.本文的主要贡献与创新点可以概括为以下几点：　　 1.在CAGD领域对于有理Bézier极小曲面造型问题进行了成功的尝试，使得统一研究任意次的有理Bézier极小曲面造型成为可能，这将促进CAD行业能够在NURBS系统中计算与绘制极小曲面，有望对建筑、机械等工程实际产生深远影响。　　 2.将Bézier调和曲面的研究推广到有理形式.由于有理Bézier曲面的复杂形式，本文中没有直接应用Bézier调和曲面的求解模式来做，而是采用了分而治之的思想。利用有限差分法将有理Bézier调和曲面的造型问题转化为求解一个线性方程组，其可应用到任意阶的有理Bézier调和曲面造型问题，其求解过程与低阶情形一样都是求解一个线性方程组。　　 3.把上述给定控制边界求解有理Bézier调和曲面的想法加以编程实现，通过实例加以验证，说明用有限差分法求解得到的一类有理Bézier调和曲面最接近于有理Bézier极小曲面。另一面，为了从客观上对曲面加以细致分析比较，本文给出了其曲面的绝对平均曲率图。