金融市场上的金融创新、金融自由化和金融全球一体化促使了期权等主要金融衍生品的品种变得越来越多样,同时各类客户对金融工具的个性化需求也越来越多,新型奇异衍生证券迅速发展起来,以期权定价理论为基础的实物期权方法也越来越受到重视,这些发展动向,使得金融市场迫切需要一种强有力的数学工具来解决金融衍生品的定价问题。而蒙特卡罗方法具有程序结构简单、收敛的概率性和收敛速度与问题维数无关和适应性强的特点,它能弥补网格分析技术和有限差分技术在面对高维问题的不足,被越来越多地应用到期权定价中来。本文简要介绍了期权定价的背景知识,概括了期权定价的常用方法。给出了蒙特卡罗方法的一般理论,包括随机数的生成,和方差缩减技术。本文重点论述了方差缩减技术,这是目前国内外对蒙特卡罗模拟的一个主要的研究方向。文章在总结他们的研究成果的基础上,将这些技术应用到了奇异期权的定价的模拟中来,并给出了实现这些算法的计算机程序。可以从文中的计算实例可以看到,这些技术都是很有效的,能够比较显著地减少估计量的方差,增强了估计量的有效性,提高了模拟的效率。文章还扩大了蒙特卡罗模拟在期权定价中的应用范围,将衍生证券的类型由原来的、经典的欧式期权扩大到美式期权、亚式期权等更多的、更为复杂的衍生证券。本文还将期权定价的假设条件更一般化,由原来的Black-Scholes经典假设扩展到随机波动率、随机跳跃扩散等复杂性假设。本文的研究注重整体性、系统性、针对性。在突出理论创新的同时注重理论成果的实际应用,既包括创新的理论模型,也包括切实可行、针对性强的经典模拟方法与程序。此外,对本文提到的大部分蒙特卡罗技术都在计算机上作了数学实验,验证了这些方法的有效性。