本篇硕士论文中,作者主要讨论了在多复变数不同区域上推广的Roper-Suffridge算子的若干性质.我们得到了该算子在不同条件下保持了几类常见的全纯映射子族,如ε星形映射和凸映射和α型螺形映射等.全文共分三章.在第一章中,我们简要地介绍了多复变数几何函数论发展的背景,以及本文的定理推论和证明中所用到的一些记号和定义,还有主要结果的叙述.在第二章中,我们推广了 Reinhardt域上的Roper-Suffridge算子,将单位圆盘上的结果推广到任何给定的单连通适当子域.有趣的是,我们发现在Reinhardt域上,似乎没有对凸映射的构造,对此我们提供了新的算子,用于C2中无界域上的凸映射构造.最后利用几何的方法,我们可得到:当f是单位圆盘上的α型螺形函数时,ΦN,1/p1,…,1/pk(f)也是α型螺形映射.在第三章中,考虑到黎曼映射定理在更高维度上失效,在Gong和Liu给出了在Reinhardt域上利用Caratheodory不变度量将单位圆盘上的凸函数映射到Ω2,p的基础上,作者主要通过证明C上凸域的某个凹性来证明Roper-Suffridge延拓算子保持凸性,并对此凸映射构造进行了细化.本文的主要结果是在已有结论的基础上,进行了推广和完善.其意义在于,将单位圆盘上的特殊结论推广到一般化的单连通子域上,并通过广义的Roper-Suffridge算子,在Reinhardt域上构造了许多新的凸映射.结合几何的知识,对部分定理的证明进行了优化,使已有的结果更加丰富和美观.