随着计算机技术、互联网的快速发展和应用,许多领域产生的海量数据所包含的巨大价值已经吸引了诸多研究者的关注.在这些领域中,经常会遇到大规模、高维数、结构复杂的矩阵数据需要进行分析和处理.然而,在处理过程中,这些矩阵数据可能存在丢失、损坏以及污染等问题,而矩阵填充技术对于解决矩阵数据丢失、损坏及污染等问题非常有效,已经在计算机视觉、人工智能和优化领域等有着广泛的应用,也是近年来的研究热点之一.矩阵填充问题是指如何利用已知矩阵的部分元素合理精确地填充一个低秩或者近似低秩矩阵的其它未知元素.目前,对于矩阵填充问题而言,不论是在算法设计还是理论研究方面,都已经取得了较为丰富的研究成果.但随着海量数据呈几何数量级的增长,现已有的算法在填充大规模矩阵时效果不理想,因此,如何设计出更加高效的求解大规模矩阵填充问题的新算法已经成为科学计算领域中的热门研究课题之一.交替方向法作为求解矩阵填充问题的经典方法之一,由于其具有能够将一个极小化问题分解成多个规模更小更容易求解的子问题的优势而备受青睐.因此,本文针对大规模矩阵填充问题,对交替方向法结合加速技巧,设计了两种有效算法,并给出了新算法的收敛性分析以及相关的数值实验.本文主要工作内容如下:一、首先,采用交替方向法的框架,结合惯性策略,提出了一种求解矩阵填充问题的惯性加速交替方向法.新算法的主要思想是在每步迭代中,对于其中一部分变量利用交替方向法的前两次迭代点外推得到新一步的迭代点,从而提高算法的计算效率.在合理的假设条件下,证明了新算法的收敛性.最后,通过随机矩阵填充及图像修复实例的数值实验结果比较表明,新算法在计算时间以及迭代次数上均具有优势.二、为了更进一步提高交替方向法的效率,在第一个工作的基础上,我们利用子问题的前一步迭代点和前一步的惯性迭代点进行线性组合得到新的惯性迭代点,从而提出了一种改进的求解大规模矩阵填充问题的惯性交替方向法.在合理的假设条件下,给出了新算法的收敛性证明.最后,通过随机矩阵填充及图像修复实例的数值实验结果比较表明,新算法在计算时间以及迭代次数上均具有更加明显的优势.