声子晶体由声介质材料在空间中周期性排列构成,可以调控其中传播的声波和弹性波,形成类似电子在天然晶体中的能带结构。声子晶体的宏观特性使其几何结构和单元间的耦合强度均可精确调控,从而可以人工设计丰富多样的声子晶体能带。声子晶体借助这一优势,结合凝聚态物理中的拓扑能带理论,产生了一系列重要的发现,实现了多种声学拓扑态。本文基于四方晶格的声子晶体,利用这种简单的结构分别实现了第二类狄拉克点及对应的谷边缘态输运和在双层转角耦合的四方声子晶体中实现声波局域模式。在声学体系中,能带具有第一类狄拉克点的声子晶体已得到广泛研究,最近第二类狄拉克点也在空气介质的声子晶体中实现。相较于空气声子晶体,弹性波声子晶体具有较强的抗干扰能力和较低的传播损耗等优势,但弹性波声子晶体的设计却因为难以类比到紧束缚模型而更加困难。本文采用一种结构简单四方晶格的二维声子晶体,声子晶体上传播的弹性波受正方晶格排布的矩形凸台阵列调制,可以实现存在于第一布里渊区边界上的第二类狄拉克锥色散。受镜面对称保护,在微调矩形凸台高度时,第二类狄拉克点不会被破坏打开带隙,而是沿布里渊区边界微小移动。调节引入的结构参数,声子晶体板会因为镜面对称破缺而在第二类狄拉克点能带简并处打开带隙;进一步利用符号相反的结构参数,可以实现声子晶体的能带反转,构建不同的谷相。将两个不同谷相的声子晶体拼接,可以在其界面上实现拓扑界面态。更进一步,我们基于界面处特殊的应力分布及界面两端的对称性构建了弹性波在单一绝缘相声子晶体自由边界上的拓扑传输。本文还将双层转角耦合引入到四方声子晶体中,并研究了引入层间转角耦合作用时四方声子晶体中具有的平带特性。不同的转角的可能使晶体结构出现周期性或者不具备严格的周期性（准周期）。准周期结构可以利用毕达哥拉斯角找到其在所需的精度等级下的周期近似结构,从而间接了解准周期性结构的能带结构。进而在准周期性结构中实现了不同的声学的局域模式。以上工作对声子晶体能谷态及相关研究做了拓展,所观察到的声学传输现象丰富了对声波和弹性波的调控手段,同时为新型声学拓扑器件的设计提供了参考。