【摘 要】
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热传导方程逆源问题是一类重要的热传导反问题.本文研究一类带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题.这类方程被用于描述众多反常扩散问题,比如污染物的扩散,热量的传输等,反演分数阶热传导方程源项问题具有实际研究意义.由于热传导方程逆源问题在Hadmard意义下是不适定的,求解该问题,关键是寻找一种稳定的算法来克服问题的不适定性.本文利用Tikhonov正则化方法及Landw
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热传导方程逆源问题是一类重要的热传导反问题.本文研究一类带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题.这类方程被用于描述众多反常扩散问题,比如污染物的扩散,热量的传输等,反演分数阶热传导方程源项问题具有实际研究意义.由于热传导方程逆源问题在Hadmard意义下是不适定的,求解该问题,关键是寻找一种稳定的算法来克服问题的不适定性.本文利用Tikhonov正则化方法及Landweber迭代正则化方法来反演带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程源项问题,得到包含Mittag-Leffler函数的正则解,对正则解进行了收敛性分析,并给出了先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的选取范围.最后,数值实例表明了所用方法的有效性.
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