区域光滑径向点插值法是近年发展起来的一种性能优良和应用广泛的无网格法。该方法将问题域划分为一系列的背景单元,且将每个单元作为一个光滑子域,引入梯度光滑技术将传统的区域积分转化为边界积分。该方法不仅具有较高的计算效率和求解精度,而且具有较高的抗网格畸变能力。此外,该方法构建的形函数具有插值性,可直接施加本质边界条件。为了拓展极限分析的数值方法和发挥区域光滑径向点插值法的优势,本文采用区域光滑径向点插值法对平面结构和薄板结构进行了极限上限分析。根据极限分析的机动定理,本文发展了平面结构极限上限分析的区域光滑径向点插值法。采用径向点插值法构造位移速度场,并对平面应力和平面应变问题中的塑性不可压条件采用两种不同的方式进行处理。非光滑的优化问题通过直接迭代法,或者将其转化为二阶锥规划问题进行求解。通过算例分析,验证了本文的分析方法是合理并且有效的。本文发展了理想刚塑性薄板结构极限上限分析的区域光滑径向点插值法。在薄板结构的极限分析中,塑性不可压条件通过直接引入到目标函数中的方式进行处理。每个节点只有一个位移变量,使得优化变量总数最少。由于光滑应变技术的引入,避免了形函数二阶导数的计算。为了消除目标函数非光滑引起的数值困难,分别采用了直接迭代法和二阶锥规划法。数值算例的计算结果表明,本文方法具有计算精度高和数值稳定性好等优点。