研究有限群的具有某些特性子群的与有限群的结构之间的关系一直是有限群论重要课题之一,其中,通过子群的某些数量性质或者是子群的某些广义正规性质来研究有限群的结构,成为人们非常感兴趣的两个方面。本文的主要目的是试图将子群所具有的数量性质与子群的广义正规性结合起来研究有限群的结构,希望能产生一些新的研究课题,获得一些新的结果。本文第二章我们首先研究循环子群的正规化子指数与群结构之间的关系,通过考虑循环子群在群中的正规化子的指数为素数幂或无平方因子等等情形,得到了若干群的可解性、超可解性和p-幂零性的充分条件。要指出的是,我们研究的循环子群大多是与正规子群很“接近”的群,在某种程度上也可以看作是一种广义的正规子群。当然本章的所有结果均是共轭类长相关结果的推广。然后,在第三章我们定义了一种既具有数量关系同时又具有广义正规性质的子群—拟c-正规子群,我们借助于群G的极大子群、极小子群以及Sylow子群等等子群的拟c-正规性,得到了群G为可解群、超可解群、p-幂零群以及幂零群的若干充分或者是充要条件,并把相应的结果推广到群系的框架中。在利用广义正规子群的性质来刻画群G的超可解性、p-幂零性以及幂零性的时候人们大多是借助于G的Sylow子群的极大子群以及极小子群。本文第四章我们利用群G的Sylow子群P的阶为|D|(1＜|D|＜|P|)和2|D|(当P是2-群且|P∶D|＞2时)的子群具的s-半置换性质,得到了G为p-幂零群以及超可解群的一些充分条件,我们的结果不但统一了一些已有的结果,而且还改进了一些已知的结论。