【摘 要】
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众所周知,传染病伴随着人类文明进程而来,并对人类文明产生深刻和全面的影响,如经济的发展,人类的健康,国家的安全等等.一直以来,虽然人类都在与各种传染病进行斗争,也在一定程度上取得了成效,但是,彻底征服传染病的这条道路还依旧漫长曲折.就像2019年末爆发的新冠病毒,这场疫情严重的影响了人类的健康,对于经济的发展以及国家的安全都带来了严重的威胁.所以研究传染病模型及其动力学行为是预防和控制传染病流行的
【基金项目】
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国家自然科学基金（NSFC项目编号:61873320）
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众所周知,传染病伴随着人类文明进程而来,并对人类文明产生深刻和全面的影响,如经济的发展,人类的健康,国家的安全等等.一直以来,虽然人类都在与各种传染病进行斗争,也在一定程度上取得了成效,但是,彻底征服传染病的这条道路还依旧漫长曲折.就像2019年末爆发的新冠病毒,这场疫情严重的影响了人类的健康,对于经济的发展以及国家的安全都带来了严重的威胁.所以研究传染病模型及其动力学行为是预防和控制传染病流行的一种重要方法.论文主要研究几种类型的传染病模型的动力学行为.本文首先考虑了时滞随机SIS（susceptible-infected-susceptible）传染病模型以及非单调发病率时滞随机SIS传染病模型,利用伊藤引理和Lyapunov函数,研究了系统解的存在唯一性,灭绝性,证明了在一定条件下,减少有利疾病扩散的随机干扰,或者增加有利于减少感染的随机干扰,都可使得疾病消亡,并且针对时滞随机SIS传染病模型还研究了使疾病保持持久性的因素.最后,采用欧拉方法模拟仿真了所研究的模型,得到状态变量的曲线图,证实了本文所得的结论.其次,本文考虑了两时滞随机SIRS（susceptible-infected-recovered-susceptible）传染病模型,利用伊藤引理和Lyapunov函数研究了这一模型的状态变量的动力学行为,即其解的存在唯一及灭绝性.证明了在一定条件下,控制随机扰动的取值范围,都可使得疾病消亡.最后对本篇论文所得结论进行总结以及展望.
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