【摘 要】
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最优化理论与方法是一门应用性很强的学科.近年来,随着科学技术的快速发展,实际生活中出现大量的大规模优化问题.共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一类重要的方法,它具有存储要求低,迭代格式简单,稳定性高等特点.这些优点使得共轭梯度算法更能满足当今大数据和云计算时代的需求.基于Dai-Liao(DL)模型的共轭梯度法具有较稳定的数值性能,DL共轭梯度法的关键在于DL模型中参数的选取,其选取方式引起了
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最优化理论与方法是一门应用性很强的学科.近年来,随着科学技术的快速发展,实际生活中出现大量的大规模优化问题.共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一类重要的方法,它具有存储要求低,迭代格式简单,稳定性高等特点.这些优点使得共轭梯度算法更能满足当今大数据和云计算时代的需求.基于Dai-Liao(DL)模型的共轭梯度法具有较稳定的数值性能,DL共轭梯度法的关键在于DL模型中参数的选取,其选取方式引起了学者的广泛关注和研究.随着越来越多的大规模问题出现,子空间技术变得尤为重要并广泛应用于最优化领域.最近,有很多学者将三项共轭梯度法与子空间技术结合,提出很多有效的三项共轭梯度算法.这种新的研究思路可以减少算法的计算量和提高算法的数值效果.因此,基于以上两种不同的思想,本文提出两种不同类型的共轭梯度算法.具体工作如下:1.针对DL共轭梯度法,提出一个新的DL模型参数的选取方式,得到一种新的基于DL模型的共轭梯度算法.通过极小化DL模型的方向矩阵条件数的上界,得到一个性质较好的DL参数,并且带有该参数的搜索方向满足充分下降性.基于对目标函数的合理假设,证明了改进的算法在Wolfe条件下对一般函数具有全局收敛性.数值实验验证了新的算法具有良好的数值性能,在Andrei测试函数集下优于经典的CG DESCENT(5.3)和CGOPT,在CUTEr测试集下优于CG DESCENT(5.3)和Babaie-Kadaki和Ghanbari提出的M1算法.2.针对大规模无约束优化问题,将子空间极小化思想推广到三项共轭梯度法上,通过在子空间(?)上极小化目标函数的二次模型,提出来一种自适应子空间三项共轭梯度算法.每一次迭代将通过判别准则来判断子空间的选取方式,并给出不同子空间下搜索方向的自适应选取准则.在一定条件下,证明搜索方向的两个重要的性质.在非单调线搜索条件下,证明了新的自适应三项共轭梯度算法对一般函数的全局收敛性.数值实验表明,新算法的数值性能优于经典的CG DESCENT(5.3),CGOPT和SMCG BB.
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