【摘 要】
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本文研究了某些抛物型和椭圆型方程(组)解的性质，这种研究包含解的局部存在性和唯一性，解的整体存在性和有限时刻爆破及解的整体有界性等等。 第一章，通过Pohozaev恒等式和一
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本文研究了某些抛物型和椭圆型方程(组)解的性质，这种研究包含解的局部存在性和唯一性，解的整体存在性和有限时刻爆破及解的整体有界性等等。
第一章，通过Pohozaev恒等式和一系列比较原理得到问题div(|▽u|
▽u)=f(u)在有限球中正径向奇异破裂解的存在性。
第二章，考虑了带非局部反应项的扩散方程非负解的局部存在性及解在有限时间爆破，考察了解的边界行为。证明了方程的解具有全局爆破性质，并且得到在空间的所有紧子集上的一致爆破率，|u(t)|<,∞>的爆破率假定是确定的。
第三章，研究了R中的有界子空间上的拟线性抛物型方程组。首先得到了它对应的椭圆型方程组非增正解的不存在性。其次利用所得到的不存在性定理研究了带有类似狄利克雷边值条件拟线性抛物型方程组解的爆破估计。然后在适当的假设下得到解的局部存在理论，证明了解或者整体存在或者在有限时间爆破。
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