近十几年来,随着三维数据采集设备和技术的不断发展,三角网格模型已逐渐成为三维模型的主流表达方式,并在影视制作、网络游戏、计算机动画、工业设计、计算机辅助诊断、科学计算、文物保护和军事仿真等很多领域获得了广泛的应用。为了满足各种不同的应用需求,数字几何处理也得到了飞速的发展,其重点研究问题主要包括:数据获取、几何属性估计、参数化、光顺去噪、几何修复、曲面拟合、网格简化、数字水印、压缩传输、变形、形状插值、动画、纹理合成、重网格化、分割、绘制等。其中,如何对复杂物体进行快速有效的变形一直是研究人员关注的一个热点研究内容。三角网格模型的变形除应实现用户指定的形状变化外,还应尽量保持模型原有的几何细节,防止不合理的体积变化。目前所提出的模型变形算法主要考虑如何保持表面几何细节,而对于体的特征,例如局部刚性、体积等,则未加约束,在大尺度变形过程中可能导致局部塌陷、体积收缩等现象,形成不自然的变形效果。针对上述问题,本文在变形过程中引入刚性约束,使得三维模型进行尽量刚性的变形,可在大尺度编辑时有效地防止表面几何细节和体特征的畸变,获得令人满意的变形效果。具体而言,本文的研究工作和主要贡献包括以下三个方面:1、结合微分坐标技术,提出了一种新的刚性约束来防止变形较大的区域出现明显的体积变化。该刚性约束可以通过嵌入网格模型内部的小立方体来实现,用户可以交互地在易于出现体积变化的区域加入立方体。变形时,刚性约束能够防止网格顶点位置的相对移动,使得目标区域进行尽量刚性的变形,从而防止明显的体积变化。2、为了处理大规模的网格模型,提出了一种高效的网格刚性变形算法。首先对大规模网格模型进行聚类简化快速生成初始变形结果,实现局部的刚性变形。然后通过迭代优化一个二次能量函数,为每个网格顶点都估算一个最优的刚性变换来保证最终变形结果的连续性,并达到保细节、保体积的目的。3、为了提高算法的通用性和方便用户的交互,通过将输入模型嵌入到稀疏的四面体控制网格中,构建起一个统一的模型编辑(变形和变形迁移)框架。该框架易于控制,具有较高的效率和较好的收敛性,可以支持多种模型表示方式,而且能够在不同胚的物体之间进行变形的迁移。变形时,通过约束控制网格的刚性,可以在最大程度上保持输入模型的几何细节,防止不自然的体积变化。误差驱动的控制网格细分策略可以进一步提高变形的质量。基于该变形算法,还给出了一个简便实用的变形迁移算法,能够使得变形的迁移在控制网格之间进行,有效地减少了用户的交互量并提高了算法的效率。本文的三个研究工作虽然各自独立成章,但又相辅相成、逐层深入,为三维模型的变形提供了一个实用的、鲁棒的处理平台,能够处理复杂几何模型并获得高质量的变形结果。鉴于变形技术的重要性和应用的广泛性,我们将在最后一章总结全文,指出并讨论未来的研究方向。