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拓扑指数是化学图论中一个很重要的研究课题，它的研究和发展前景非常广泛，它在化学分子结构中有重要的应用。拓扑指数是化学分子结构的数学描述符，一个分子图的拓扑指数值实现了分子结构信息的数值化。图的原子键连通性指数(the atom-bond connectivity index)，简称ABC指数，是以顶点的度数为基础的一种拓扑指数，被应用于化学中。本文对极小ABC指数单圈图进行了研究，主要结果如下: 第一章介绍了ABC指数的历史背景及意义，给出一些基本概念、相关的一些结论以及本文的主要结论。 第二章给出了取得极小ABC指数单圈图的结构性质，通过图形变换、分式比较，证明了取得极小ABC指数单圈图与3-圈图的关系。 第三章通过搜索3-圈图对应支点列，并根据相应的支点列来刻画3-圈图当中的取得极小ABC指数单圈图。