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在神经网络的应用中,时滞是客观世界与工程实际中普遍存在的现象。要准确描述客观实际,从而进一步建模、设计、分析和应用,就必须考虑时滞的影响。稳定性理论是时滞神经网络理论中一个基本而重要的研究课题,很有必要对其深入探讨。
本文讨论了时滞离散神经网络的周期解和指数稳定性,得到了平衡点或周期解存在和指数稳定性的一些充分条件,全文共分四章。
第一章简要地介绍了神经网络研究的背景和意义、离散神经网络稳定性的研究成果及相关符号。
第二章,在没有对时滞函数进行严格地限制条件下,通过Brouwer不动点理论论证平衡点的存在性,利用相关矩阵不等式理论论证其全局指数稳定性,研究了带有常系数和输入常量的变时滞离散神经网络xi(n+1)=aixi(n)+m∑j=1cijfj(xj(n-l(n))+Ii,i=1,2,…,m(1)平衡点的指数稳定性。
第三章,在激励函数较少的限制条件下,利用不等式技巧和矩阵分析的方法,研究了一类具有变系数变时滞离散神经网络xi(n+1)=xi(n)e-ai(n)h+θi(h)[[m∑j=1bij(n)fj(xj(n-k(n)))+Ii(n)](2)的周期性和指数稳定性,并用一个数值模拟实例进行了说明。
第四章,在激励函数较少的限制条件下,利用不等式技巧和矩阵分析的方法,证明了一类具有分布时滞离散神经网络xi(n+1)=xi(n)e-ai(n)h+θi(h)[m∑j=1bij(n)fj(∞∑p=1(p)xj(n-p))+Ii(n)](3)的周期性和指数稳定性,得到了一个周期解存在和指数稳定性的充分条件,并用一个实例进行了说明。