【摘 要】
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随着信息时代的来临,海量信息的涌入使得数据呈现出爆发式的增长,任何微小的数据都可能产生不可思议的结果.变量选择是进行数据处理的最重要的手段.传统的变量选择方法不具备处理高维数据的优异性能,催生了引入惩罚函数来选择和估计模型的新方法.1996年经典惩罚变量选择方法Lasso的出现是一个突破性的进展,中心思想是将系数进行压缩,遗憾的是不具备Oracle性质.有研究者尝试在惩罚项中添加权重进行改进.另外
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随着信息时代的来临,海量信息的涌入使得数据呈现出爆发式的增长,任何微小的数据都可能产生不可思议的结果.变量选择是进行数据处理的最重要的手段.传统的变量选择方法不具备处理高维数据的优异性能,催生了引入惩罚函数来选择和估计模型的新方法.1996年经典惩罚变量选择方法Lasso的出现是一个突破性的进展,中心思想是将系数进行压缩,遗憾的是不具备Oracle性质.有研究者尝试在惩罚项中添加权重进行改进.另外,在实际问题中,变量往往存在异常值且具有群组结构.基于惩罚思想的稳健组变量选择方法应运而生,能够建立结构简洁,易于解释,精确度高的稳健模型.本文主要研究基于AFT模型（Accelerated Failure Time Model）的稳健组变量选择问题.当生存数据中存在厚尾误差或异常值时,利用LAD（Least Abso-lute Deviation）回归估计未知参数,结合组变量惩罚方法,提出AGPWLAD方法（Adaptive Group Penalized WLAD）,进而实现参数的稳健组变量选择.理论上,证明了此方法具有组变量选择的相合性和参数估计的渐近正态性.应用上,基于现有方法进行改进,给出数值模拟结果并得到较好的数值分析结果.最后将本文方法应用到原发性胆汁肝硬化数据中,分析结果表明本文的方法表现较好.本文结构安排如下:第一章介绍了 Cox比例风险模型和AFT模型的相关基础知识及相关的研究现状.第二章介绍了有关惩罚变量选择和惩罚组变量选择的方法,并分别介绍了这两类惩罚的研究成果.第三章是本文的主要部分,利用Kaplan-Meier权重解决删失的问题,在AFT模型中提出AGPWLAD估计的目标函数.在一般性的条件下,得到了估计量的相合性.此外,通过适当地选择调整参数,得到的估计具有Oracle性质.结果表明,基于AFT模型的AGPWLAD方法可以同时完成组选择和参数估计.第四章给出了计算AGPWLAD估计的算法和调整参数的选择.在不同删失比例下和不同的误差分布下,利用此算法进行数值模拟,并取得了不错的模拟结果.并通过实际数据分析说明了该方法的实用性.第五章对本文的研究进行了总结.
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