【摘 要】
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近年来,随着经济和金融市场的迅猛发展,金融市场的波动性变大,随之而来的金融风险日益严重.风险不仅仅存在于金融市场中,我们的日常生活中它也无处不在,小到日常中的磕磕碰碰,大至重大险情的发生,如突如其来的新冠疫情,无不昭示着风险的客观存在性与破坏性,如何能够准确地度量风险并及时规避风险,成为了当下人们关心的问题.风险本质上可理解为事情变化的不确定性.由于风险的不确定性,长久以来人们希望能有一种表达可以
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近年来,随着经济和金融市场的迅猛发展,金融市场的波动性变大,随之而来的金融风险日益严重.风险不仅仅存在于金融市场中,我们的日常生活中它也无处不在,小到日常中的磕磕碰碰,大至重大险情的发生,如突如其来的新冠疫情,无不昭示着风险的客观存在性与破坏性,如何能够准确地度量风险并及时规避风险,成为了当下人们关心的问题.风险本质上可理解为事情变化的不确定性.由于风险的不确定性,长久以来人们希望能有一种表达可以将风险明确直观地表示出来,各类风险度量应运而生.随着研究者们的不断探索与创新,风险度量方法的种类也是越来越多,其中VaR更是得到了广泛的应用与推广.Artzner等提出一个好的风险度量需要遵循单调性的原则,然而在实际生活中很多风险偏好和风险度量并不具有单调性,为此本文引入了带符号的Choquet积分,并对带符号的Choquet积分的基本性质进行了研究,给出了具有相依不确定性的带符号的Choquet积分的风险聚集的上下界.首先,在已知的带符号的Choquet积分的凸性的等价条件的基础上,借助凸序与凹序的相关性质以及Hardy-Littlewood-Polya不等式等工具,研究了带符号的Choquet积分的保序性,并给出了带符号的Choquet积分凹凸性的等价条件.其次,利用得到的带符号的Choquet积分的凹凸性的等价条件,分析在扭曲函数具有凹凸性时,分别具有共单调性和反单调性的变量的风险聚集的上下界.利用已知的极限聚合测度的结论,得出了在带符号的Choquet积分Ih的范围内,最大（小）的分布不变的凹（凸）泛函为Ih*（Ih*）,借助以上结论,利用联合混合和条件联合混合等数学工具,得出了基于带符号的Choquet积分相依不确定下风险聚集的最好和最坏情况的值.最后对全文进行了分析与总结,给出本文的主要成果以及以后的发展方向.
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