本文主要研究了几类图的基尔霍夫指数或者度和基尔霍夫指数。首先我们得到了给定最大度的单圈图的基尔霍夫指数的极大值及其极图，随后又猜想了此类单圈图的基尔霍夫指数的极小值。最后，我们根据聚苯六角链和螺六角链的基尔霍夫指数的公式得到聚苯六角链和螺六角链的度和基尔霍夫指数的计算公式。　　整篇文章的组织结构如下:　　第一章，主要介绍了几类指数的应用背景，并给出一些预备知识。　　第二章，研究了给定最大度的单圈图的基尔霍夫指数。在本章中，我们首先给出了固定最大度的单圈图的基尔霍夫指数的极大值，同时刻画了极值图，接着举例说明其应用。在本章的最后，我们还给出了此类单圈图的基尔霍夫指数极小值的猜想。　　第三章，研究了聚苯六角链和螺六角链的度和基尔霍夫指数。通过计算得到聚苯六角链和螺六角链的度和基尔霍夫指数与它们的基尔霍夫指数之间的关系，进而得到聚苯六角链和螺六角链的度和基尔霍夫指数的计算公式。