近些年来，随着电子电路的高速化和大规模集成化，布尔代数作为描述数字电路的逻辑行为的工具，越来越显示其不足．布尔过程论就是在这种情况下产生的，这一概念是在1994年由中科院计算所闵应骅研究员首次提出的。它将布尔代数与时间结合起来，为异步性描述提供了比较形式的理论基础，并在通路敏化、电源消耗的计算、动态电流测试方法(I_DDT)、时延故障诊断等方面取得了实质性的进展。 本文将现代数学方法应用于布尔过程论，把该理论提升了一个高度，对布尔过程论理论的发展和应用起了一定的促进作用。对数字信号波形定义了距离、极限和连续性的概念，以期在数字电路中找到某些连续性。主要表现在：定义了波形空间；在波形空间中定义了与实际问题相符合的距离，极限，延迟算子；运用布尔运算推导出了波形空间是Banach空间；波形的极限和差分的定义反映了电路中的通路敏化；推导出了波形空间中常见波形运算的逆运算或广义逆运算及其在电路中的性质并在通路敏化方面得到了一些应用。作为布尔过程论的一个应用，针对动态电流测试，提出了动态电流测试的遗传算法测试方法。实验结果表明，电路中相当一部分故障是I_DDT可测的。并与以前的自动测试产生算法做了比较，此算法稳定性好、速度快且可测性测度值好。 除了上面这些理论工作之外，结合实际应用，对排序算法进行了研究。排序是计算机科学中一项复杂而重要的技术，应用非常广泛，尤其是现在的热门数据挖掘。本文提出了数据等概率分档排序算法和多数据源数据等概率分档排序算法，实验结果表明，这两个算法分别好于同类算法。并对算法的有效性进行了定量研究，从而算法中所用参数的取值有了理论依据。