图像去噪作为图像处理最基础的研究课题之一,一直被众多学者关注和研究.但传统的去噪算法常常会破坏掉图像内在的一些精细结构,如纹理、边缘和卡通等.为了克服这一缺陷,我们采用基于分数阶偏微分方程的图像去噪算法,该算法不仅可以选择性地对噪声图像进行平滑,而且可以在去噪和过平滑之间做出权衡.同时,我们还对图像去噪的其它问题进行了研讨和分析.最终,我们基于变分法和分数阶微积分算子的非局部性质建立了一些新的数学模型并提出了相应的求解算法,其主要研究内容如下:首先,我们构建一种用于图像分解和恢复的分数阶的反应扩散方程组模型.该模型将噪声图像分解为分数阶索伯列夫空间的卡通成分和负的希尔伯特空间的纹理成分进行去噪.该模型由两个扩散方程组成,其中一个方程为分数阶1-Laplace流,另一个方程为Laplace流.另外,我们列出方程组弱解的定义和保证弱解存在性和唯一性的定理并使用正则化方法处理方程中的奇异性.数值实验结果说明,较ROF模型和OSV模型,新模型更有效.其次,针对乘性噪声,我们基于最大后验估计及非局部扩散算子长程交互特性,构建一种去除乘性噪声的非齐次分数阶1-Laplace演化方程模型,并给出模型弱解的定义及其存在性和唯一性定理.实验结果说明新模型的去除效果较AA模型更优.最后,我们基于分数阶微积分非局部算子的长程交互性质和周期性变化时间步长的显式迭代数值算法,构造了一种分数阶各向异性显式扩散方程快速去噪算法.为了权衡模型的效率和精度,我们给出了一种截断矩阵的方法来处理分数微积分的离散问题并对误差进行了估计.通过频谱分析估计迭代的稳定性条件,我们实现了时间步长周期变化的显式迭代数值算法.数值实验结果说明,新算法具有可观的的效率增长,能够更快地实现令人满意的去噪结果.