【摘 要】
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在这篇论文的前半部分,我们构造三类带有特定算术性质的Ch（?）telet曲面。然后,我们用构造的Chatelet曲面来研究曲线上的Ch（?）telet曲面丛的带Brauer-Manin障碍的弱逼近性质和带Brauer-Manin障碍的Hasse原则性质。令L/K为一个给定的非平凡数域扩张。我们假设M.Stoll的一个猜想成立。我们构造一类定义在K上的光滑、射影、几何连通的三维代数簇。它们有K有理点
【基金项目】
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NSFC Grant No. 12071448
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在这篇论文的前半部分,我们构造三类带有特定算术性质的Ch（?）telet曲面。然后,我们用构造的Chatelet曲面来研究曲线上的Ch（?）telet曲面丛的带Brauer-Manin障碍的弱逼近性质和带Brauer-Manin障碍的Hasse原则性质。令L/K为一个给定的非平凡数域扩张。我们假设M.Stoll的一个猜想成立。我们构造一类定义在K上的光滑、射影、几何连通的三维代数簇。它们有K有理点并且满足除去阿基米德位的Brauer-Manin障碍的弱逼近性质,但是基变换到L上之后,它们不满足除去阿基米德位的Brauer-Manin障碍的弱逼近性质。对于带Brauer-Manin障碍的Hasse原则性质,我们还假设域扩张是奇数次或者都具有实素位。对于这两类域扩张,我们分别构造一类定义在K上的光滑、射影、几何连通的三维代数簇。它们不满足Hasse原则,并且这种Hasse原则失效能被Brauer-Manin障碍解释;当基变换到L上之后,它们仍然不满足Hasse原则,但这种Hasse原则失效不能被Brauer-Manin障碍解释。然后我们用一些无条件成立的具体例子来阐述我们的这些构造以及一些例外情况。在这篇论文的后半部分,我们研究曲面的带Brauer-Manin障碍的弱逼近性质和带Brauer-Manin障碍的Hasse原则性质。对于给定的非平凡数域扩张L/K,同样基于M.Stoll的猜想,我们构造两类定义在K上的光滑、射影、几何连通的曲面。对于第一类曲面,它们有K有理点并且满足除去阿基米德位的Brauer-Manin障碍的弱逼近性质,但是基变换到L上之后,它们不满足除去阿基米德位的Brauer-Manin障碍的弱逼近性质。对于第二类曲面,它们不满足Hasse原则,并且这种Hasse原则失效能被Brauer-Manin障碍解释;当基变换到L上之后,它们仍然不满足Hasse原则,但这种Hasse原则失效不能被Brauer-Manin障碍解释。然后我们用一些无条件成立的具体例子来阐述我们的这些构造。
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