【摘 要】
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经典Black-Scholes模型在金融衍生品定价理论中占有重要地位,但是其假设的市场利率是固定不变的且市场是无摩擦的，这与实际情况不符.本文主要研究了随机利率下带信用风险的(三
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经典Black-Scholes模型在金融衍生品定价理论中占有重要地位,但是其假设的市场利率是固定不变的且市场是无摩擦的，这与实际情况不符.本文主要研究了随机利率下带信用风险的(三类)奇异期权的定价问题,并给出相应数值分析.主要结果如下:(1)研究了随机利率下含信用风险的两值期权、选择人期权、重置期权三类奇异期权定价问题.首先,分别给出标的资产、随机利率和违约强度满足的随机微分方程,利用风险中性定价原理给出奇异期权价值满足的表达式.然后，基于哥萨诺夫定理,引入一个等价概率测度.这时在新的概率测度下,只有标的资产一个随机量.最后,通过布朗运动的性质和贝叶斯法则,给出了三类奇异期权的的解析解,并给出相应的数值分析.(2)研究了跳扩散下随机利率的含信用风险的两值期权定价问题,并假定违约率不为0.首先,分别给出标的资产、随机利率和违约强度满足的随机微分方程,利用风险中性定价原理给出两值期权价值满足的表达式.然后,基于哥萨诺夫定理,引入一个等价概率测度.这时在新的概率测度下,只有标的资产一个随机量.最后,通过布朗运动的性质和贝叶斯法则,给出了两值期权的的解析解,并给出相应的数值分析.
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