面对未来量子计算机的威胁,所有基于大整数分解问题和离散对数问题构造的公钥密码体制将会变得不再安全.作为可抵抗量子攻击的密码典型代表,基于格上困难问题设计的公钥密码体制,以其优良的密码学性质,引起了学术界的广泛关注.然而现有的格上公钥密码方案研究处于起步阶段,种类还不够丰富,实现的密码功能比较简单。　　本研究主要内容包括：⑴提出了格上首个基于身份的门限广播加密方案,其密文长度为O(∣P∣?t)(其中∣P∣为授权用户的数量，t为门限值),并在随机预言模型下证明了方案的安全性.在该方案中,发送者可以根据需要灵活选择授权用户的集合和门限值 t对消息进行加密,确保至少 t个授权用户联合起来才能够正确解密密文。⑵为了缓解基于身份的加密方案中密钥托管问题,利用现有的格上基于身份加密方案和知识的零知识论证系统,构造了白盒模型下可追责中心的格上首个基于身份的加密方案.在标准模型下,给出了方案的安全性证明.在该方案中,用户利用交互式密钥生成协议从私钥生成中心获取一个私钥,而私钥生成中心不知道用户所获取私钥.一旦发现对应同一个用户的两个不同的解密密钥,那么这两个密钥就可以作为私钥生成中心违法行为的证据,这样使得私钥生成中心恶意分发私钥的行为受到了限制。⑶为了减少环签名中私钥泄露的危害,利用格基委派算法提出了格上首个前向安全的环签名方案.在随机预言模型下,证明了方案满足前向安全性。在该方案中,系统的生命周期分成不同个时间段,用户的私钥随着时间段进展而更新.即使敌手获取某个环用户的某一时间段私钥,也无法生成该时间段以前的有效环签名。⑷利用门限秘密共享技术和知识的零知识论证系统,提出格上首个支持门限访问结构的基于属性签名方案.在随机预言模型下,证明了该方案满足选择访问结构和适应性选择消息攻击下存在性不可伪造。进一步,借鉴格上基于属性加密方案的构造技术,构造了一个标准模型下支持门限访问结构的格上基于属性签名方案,并证明了方案满足选择访问结构和静态选择消息攻击下存在性不可伪造。