【摘 要】
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该文主要从信赖域子问题的角度,讨论了无约束非线性优化的信赖域算法.针对信赖域子问题的类型,构造了不同类型的信赖域算法,并做了收敛性与超线性收敛性分析;对于高维信赖域
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该文主要从信赖域子问题的角度,讨论了无约束非线性优化的信赖域算法.针对信赖域子问题的类型,构造了不同类型的信赖域算法,并做了收敛性与超线性收敛性分析;对于高维信赖域子问题,提出有效的求解算法,作了相应的收敛性分析与数值算例论证.该文的第一章是绪论,第二章介绍该文所用到的一些预备知识:首先描述了无约束优化问题的单调信赖域算法基本类型和信赖域的校正;然后介绍了无约束优化问题的非单调信赖域算法.第三章讨论了非单调策略与信赖域算法的联系.首先把锥二次模型应用到非单调信赖域算法,应用信赖域的自适应策略调整和放松试探点的接受准则,提出基于锥模型的自适应非单调信赖域算法CSNTR,在一定的假设条件下证明了其弱的局部收敛性和整体收敛性以及超线性收敛性.在此基础上,提出一类无约束非光滑局部Lipschitz函数优化非单调信赖域算法SNTRNO,证明了其弱的局部收敛性和整体收敛性.第四章针对信赖域算法的高维子问题常规算法较难求解的缺陷,根据钟守楠教授用遗传算法求解信赖域算法子问题的思想,提出两种实用算法:快速演化算法(FEA)和数论网格演化算法(NTEA),并给出其收敛性分析.
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