遗传算法是借鉴生物界自然选择、物种进化和群体遗传学而建立的一种随机搜索技术。它把求解优化问题的过程与生物种群的进化过程作类比,让可行解在遗传算子(选择、交叉和变异)的作用下不断演化,以求最优解。其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换,搜索不依赖于梯度信息。它具有全局搜索能力,因此最善于搜索复杂问题和非线性问题。经过20 多年的发展,遗传算法已经广泛应用于数据挖掘、生产调度、函数优化、机器学习、自适应机制、规划设计和人工生命等领域,是21 世纪有关智能计算中的关键技术之一。以遗传算法为核心的进化算法、已与模糊系统理论、人工神经网络等一起成为计算智能研究中的热点。遗传算法已经被大量地应用于工程研究,在传统数学方面的应用还需要进一步地发展。遗传算法的优越性主要表现在: (1)算法进行全空间并行搜索,并将搜索重点集中于性能高的部分,从而能够提高效率且不易陷入局部极小。(2)算法具有固有的并行性,通过对种群的遗传处理可处理大量的模式,并且容易并行实现。遗传算子和操作策略是遗传操作的两个重要的方面,也是了解遗传算法的前提,他们对避免早熟收敛、加快收敛速度,也起到重要作用。遗传算法是一种非数值优化算法,本文主要把它用在传统数值领域的数值求解上。本文重点研究遗传算法以及混合遗传算法在传统数学中的应用,主要有以下几个方面的工作。(1) 对正矩阵和正对称矩阵的谱半径的下界作了修正。(2) 应用遗传算法解决矩阵特征值和特征向量问题。(3) 应用遗传算法解决非线性最小二乘模型参数估计问题。(4) 应用遗传模拟退火算法解决最小一乘模型参数估计问题。通过大量的实验研究,证明遗传算法在传统数学的研究问题中有很高的应用价值,具有重要意义。