近年来,我国地下隧道工程建设得到了长足的发展。当隧洞开挖后,土体中的原始地应力释放,土体应力重分布形成二次应力场,导致隧洞开挖边界附近产生应力集中现象和变形。为了减小隧洞的应力集中以及保持隧洞的稳定性,常常对开挖后的隧洞进行锚杆支护或衬砌支护。因此,如何计算支护作用后土体中的应力场和位移场是地下隧道工程领域十分重要的问题。由于地下隧道工程能有效缓解地上空间的紧张,因此被广泛地运用于交通、水利工程、城市建设等多个领域。对地铁隧洞、水工隧洞等问题进行解析研究时,由于此类隧洞通常埋深较浅,需要考虑地表的影响,该问题通常被简化为半无限域问题。另外,当浅埋隧洞施加锚杆支护或衬砌支护后,还需要考虑锚杆或衬砌与土体的相互作用。因此,利用解析解法研究分析带支护浅埋隧洞的应力场和位移场较为困难,目前,对此类问题的解析研究也十分匮乏。本文利用复变函数方法,对带支护浅埋圆形隧洞问题展开研究,为工程实践提供初步设计指导以及理论依据。主要的创新工作如下:（1）基于复变函数方法中的幂级数解法,考虑了土体体力的影响,推导出了在重力和内水压力共同作用下浅埋圆形水工隧洞的解析解。当地表无外荷载作用时,利用地表的应力边界条件,建立了两个解析函数之间的关系式,这一关系式不仅适用于地表边界,而且在整个半无限域内都是成立的。因此,只需要根据隧洞开挖边界上的应力边界条件求解一个解析函数的待求系数就能获得该问题的应力解和位移解,大大简化了求解的复杂性,也为后续浅埋支护圆形隧洞问题的求解打下基础。（2）在无支护浅埋圆形隧洞解析解的基础上,推导出了端头锚固锚杆支护下浅埋圆形隧洞的解析解,获得了端头锚固锚杆的轴力,并求解出了锚杆支护后土体内的应力解和位移解。在求解过程中,由于端头锚固锚杆的安装特性,将每根锚杆对土体的作用分别简化为一对大小相等,方向相反的集中力,每根锚杆对土体施加的集中力大小都是未知的。因此,先推导出了含圆孔半无限域内作用一个集中力的解析解,然后在该解析解的基础上,根据土体与锚杆之间的变形协调条件建立线性方程组,求解可得每根锚杆上的轴力以及锚杆支护后土体的位移场和应力场。在利用数值模拟软件ANSYS验证该解析解可靠性时,为了与解析解的假设相对应,将端头锚固锚杆简化为弹簧元件,两种方法所获得的锚杆轴力结果吻合良好。利用该解析解分析了土体与锚杆的弹模比、隧洞埋深、锚杆长度和预紧力大小等主要参数对锚杆轴力的影响。另外,通过与无支护浅埋圆形隧洞的结果对比,研究了端头锚固锚杆的安装对土体应力和位移的影响。（3）考虑两种土体与衬砌之间的接触条件——完全接触条件和光滑接触条件,提出了衬砌支护作用下,浅埋圆形隧洞衬砌与土体内的应力和位移解析解。在求解过程中,通过两套映射函数将衬砌和土体分别映射为两个不同的圆环,考虑了土体与衬砌之间的相互作用,利用衬砌内边界的应力边界条件以及衬砌和土体接触面上的应力及位移连续条件,列出相关等式。在建立线性方程组的过程中,传统的幂级数解法不再适用,而是采用边界配点法的思想建立线性方程组,推导过程更加简单。通过算例分析了衬砌与土体的弹模比、隧洞埋深等主要参数对衬砌和土体中应力和位移的影响,并通过对比两种不同的接触条件的结果,研究了两种不同接触条件下衬砌支护在维持土体稳定性中的作用。