极限理论问题是概率论与数理统计的一个重要研究方向,主要是以随机变量序列和分布函数序列的收敛性为研究基础.鉴于在实际问题中,大量随机事件的发生是不独立的,相依性概念随之而来,并且在很多领域有着广泛的应用,如保险精算,生存分析,经济决策等.本文讨论相依样本AANA随机变量序列的完全收敛性、完全矩收敛性和Lr收敛性,并给出在半参数回归模型中的应用.　　首先在适当的条件下,通过利用AANA随机变量的Marcinkiewicz-Zygmund型矩不等式和Rosenthal型矩不等式,讨论AANA随机变量序列最大值部分和的完全矩收敛性,其结果推广了Gsn和Chen[1]在NA样本下得到的结论,并继续探讨了Lr收敛性.　　其次,应用截尾的方法,得到AANA随机变量加权和在随机控制的条件下的Lr收敛和完全收敛,并作为完全收敛结果的应用,得到Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.　　最后,考虑半参数回归模型yi=xiβ+g(ti)+σiei,i=1,2,...,n,n≥1,其中σ2i=f(ui),(xi,ti,ui)为已知设计点列.在适当的条件下,利用之前得到的结论,研究当误差为AANA变量时,未知参数β和未知函数g的最小二乘估计与加权最小二乘估计的相合性,特别是矩相合性和完全相合性,所得结果推广文献周和胡[2]中关于误差为NA变量的相应结论.并且利用R软件得到相应的模拟结果,直观地反映了我们的结论.