由于空间平移的不变性,行波解常用来描述客观世界中的传播现象和过程,例如计算机网络病毒的传播、生物种群的迁徙和入侵等.在行波理论中,行波解的稳定性研究一直是关注的热点.特别是同时考虑时滞和空间非局部作用的临界波速下单稳行波解(简称单稳波)的稳定性.在单稳波中有一个平衡点是不稳定的,因此不容易构造适当的上、下解;当方程的单调性缺失,比较原理不成立、单调性方法失效;空间非局部项的出现使解的能量估计不易建立;临界波速下单稳波的渐近行为使得常用解决单稳波稳定性的方法不能直接运用到临界波速的情形,这都为继续研究时滞反应扩散方程的单稳波及其稳定性提出了挑战,需要我们理论结合实际做出相应的改善和完善.因此,本文主要研究满足非拟单调条件的两类空间非局部时滞反应扩散方程(非)临界波速下单稳波的稳定性.主要工作如下:(1)研究了满足非拟单调条件的一类空间非局部时滞反应扩散标量方程单稳波的稳定性.一方面,利用连续性方法结合加权能量方法建立了当初始扰动在+∞处一致有界而不趋于零时的小初始扰动、非临界波速下单稳波的指数稳定性.另一方面,将连续性方法结合反加权能量方法用于建立临界波速下单稳波的稳定性,证明了该方程单稳临界波的渐近稳定性.(2)研究了满足非拟单调条件的一类空间非局部时滞反应扩散系统非临界波速下单稳波的稳定性.在扰动方程解的局部存在性基础上,首先利用连续性方法建立了相应Cauchy问题解的全局存在唯一性.其次,基于关键不等式建立了扰动方程解的先验估计.最后,利用加权能量方法,证明了当初始扰动非常小时非临界波速情形下该系统单稳波的指数稳定性.