自适应滤波算法的研究成为当今信号与信息处理领域的热点，算法直接影响滤波效果的好坏。随着信息技术和通信的发展，传统的自适应滤波算法面临着新的挑战，一些通信系统信道的脉冲响应很长且具备稀疏性，现实中存在的噪声往往服从高斯分布，同时还存在一些冲击性强的非高斯分布。本文围绕冲击噪声和稀疏自适应滤波算法展开了详细的研究。具体工作包括可概括如下：首先，论述了-稳定分布的三种定义方式，简述了四个特征参数对-稳定分布的影响。讨论了-稳定分布的若干性质、分数低阶矩和最小离差准则，研究了如何正确地产生服从-稳定分布的随机变量。最后通过仿真实验证实了-稳定分布的脉冲特性。然后，阐述了自适应滤波器的原理，介绍了高斯噪声下并基于最小均方误差准则的两种经典自适应滤波算法，即最小均方（LMS）算法和归一化LMS算法。在此基础上，介绍了-稳定冲击噪声条件下的最小平均l p范数（LMP）算法和归一化LMP算法，这两种算法以最小离差准则代替最小均方误差准则，它们是高斯噪声下自适应算法的推广。通过仿真实验分析了LMS算法、NLMS算法、LMP算法和NLMP算法的收敛性能，得出了LMP算法和NLMP算法不仅在冲击噪声条件下具有很好的收敛性能，同时在高斯噪声条件下也显示出很好的滤波效果。最后，介绍了稀疏脉冲响应自适应滤波算法——零吸引最小均方（ZA-LMS）算法和ZA-NLMS算法，该算法将与稀疏特性有密切关联的l1范数引入LMS算法的代价函数中，使得在稀疏系统中占主要地位的零系数加速收敛,从而显著提高自适应算法的收敛性能。受到这种思想的启发，本文提出了零吸引最小平均范数（ZA-LMP）算法以及其归一化的ZA-NLMP算法，该算法同样将范数引入LMP算法的代价函数中。通过计算机仿真实验，对比了几种算法的收敛速度和稳态误差，证明了在较强的冲击噪声和稀疏响应的条件下，新算法比其它几种算法表现出更佳的收敛性能，同时在高斯噪声环境下也有较好的滤波效果。