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本文将考虑以下一类反应扩散方程的Cauchy问题：u1-△u=｜u｜p-1u±｜u｜q-1u—u，x∈Rn，t∈(0，T)，u(x，0)=u0(x)≥0，x∈Rn．
本文主要分三个方面：
首先，介绍了位势井，通过对位势井的推广，引进了位势井族．
其次，利用位势井族方法研究了方程的Cauchy问题的整体解的存在性、不变集合和解的真空隔离以及临界初值问题，给出方程解存在的门槛结果．
最后，讨论初始条件改变时的解的存在情况以及在一定边界条件下解的有限时间blow—up，并研究了整体解的渐进性质．