【摘 要】
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近年来,越来越多的实验数据表明,传统的整数阶扩散方程已不足以描述有些反常扩散现象,如果用阶数为α∈(0,1)的分数阶导数代替一阶导数,由于分数阶导数的记忆特征而使得扩散速度变慢,这是解释长尾型反常扩散现象的一个有效工具.本文研究的主要内容有两个部分.第一部分研究了含有解析半群的分数阶扩散方程(FDE)在各种分数幂空间中周期解和S-渐近周期解的存在性,其中Ω(?)Rn是在分数幂空间中的具有足够光滑边
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近年来,越来越多的实验数据表明,传统的整数阶扩散方程已不足以描述有些反常扩散现象,如果用阶数为α∈(0,1)的分数阶导数代替一阶导数,由于分数阶导数的记忆特征而使得扩散速度变慢,这是解释长尾型反常扩散现象的一个有效工具.本文研究的主要内容有两个部分.第一部分研究了含有解析半群的分数阶扩散方程(FDE)在各种分数幂空间中周期解和S-渐近周期解的存在性,其中Ω(?)Rn是在分数幂空间中的具有足够光滑边界(?)Ω的有界区域,(?)αt是关于t的α∈(0,1)阶Weyl-Liouville分数阶导数.A是Ω中的一致椭圆算子.第二部分的研究内容是含有分数布朗运动的分数阶随机扩散方程均方S-,近ω-周期解的存在唯一性和稳定性,其中(?)0,tα是Caputo分数阶导数,α∈[1/2,3/2-H]函数f和D满足一定的条件,u0是u的初值,(?)是分数布朗运动,其中H∈[1/2,1].
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