对图的参数的研究是图论的主要研究领域之一,由于图的参数易于用来从不同的方面证明和体现图的性质和结构.图论染色问题的研究就涉及到很多着色参数.着色问题是图论中十分活跃的研究课题,有着深刻而丰富的理论结果和广泛的实际应用.例如对图的Grundy数Γ(G)的研究已经有很大突破(详情参看[4–7,9,10,12,14,22–29]).后来,在其基础上,偏Grundy数?Γ(G)也得到了深入研究,这个参数首先由Erd?os等人提出(详情参看[9]).2005年,在研究?Γ(G)的过程中进一步引进了可行 Grundy序列.如果在图G中,把r个不同的点(v1, v2,..., vr)组成的点序列S称作可行Grundy序列.如果对每个1≤i≤r,在图 G?{vi+1, vi+2,..., vr}中 vi的度数至少为 i?1.阶梯因数是指可行 Grundy序列的最大基数,表示为ζ(G)(详情参看[2,3,14,21]).图的阶梯因数可以通过多项式时间计算,这使得它在应用上具有更多的吸引力.图 G的退化度用deg(G)来表示, deg(G)=max{δ(H):H?G}.着色数col(G)=deg(G)+1(详情参看[17]).阶梯因数ζ(G)还与图的δ(G)、?(G)、?Γ(G)、ψ(G)、χ(G)、Γ(G)等等都有联系.因此,其应用也非常广泛,值得深入研究.　　本文我们主要研究了图 G,以及它与图的其它一些着色参数之间的关系.我们首先给出了对于任意一棵树T,此处为公式,并且构造出了极图,还对完全k部图的阶梯因数进行了研究.其次,证明了此处为公式对任意一个图 G都是成立的,而且这个界是紧的.由此,得到此处为公式最后还证明了类似著名的Nordhaus-Gaddum(详情参看[1,13])形式的定理:此处为公式　　全文共分为两章.第一章,我们首先介绍了阶梯因数的研究背景,问题的提出以及相关问题目前的研究进展.其次介绍了本文所用到的基本概念和相关符号.在第二章中,我们首先给出了有关特殊图的阶梯因数的界.其次,研究了着色数col(G)和阶梯因数ζ(G)的关系,给出了Nordhaus-Gaddum形式的定理.