时域有限元中几个关键问题研究

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时域有限差分方法自Yee提出以来经五十余年的发展,已应用于许多工程实际问题中。但该方法建模时有台阶化误差,这限制了该方法的在复杂结构电磁特性分析中的进一步应用。相对而言,时域有限元法(Finite Element Method in TimeDomain,简称FETD)具有对复杂结构建模的自由性,能够很好的模拟复杂的几何结构等特点,因而在处理复杂目标电磁问题可以获得较为精确的模拟结果。本文首先阐述时域有限元法的一般原理,然后讨论了时域有限元法中的吸收边界条件。重点讨论了ABC、PML等吸收边界的算法实现和吸收效果。接下来,针对时域有限元法在每个时间步内都必需求解矩阵方程的特点,分析了减小系统矩阵的规模或改变其形式以及加速矩阵矩阵求解的计算方法。对于矩阵方程的求解,通过比较LU分解法和CG(Conjugate Gradient)两种算法法,得出结论:LU分解法相对共轭梯度法有较大的内存需求,但大大地降低了计算时间。
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