【摘 要】
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在现有的变点问题研究中,当数据在较短时间内出现大变化和长时间内出现小变化时,现有检测方法都会出现误检或漏检的情况,且计算成本相对较大.鉴于此,本文旨在研究一种基于MOSUM(Moving Sum)统计量的高效均值变点检测方法,将从该方法的统计性质、检测功效、参数稳健性三个方面进行研究,具体如下.针对MOSUM统计量,研究其变点估计量的统计性质.在经典均值变点模型下,通过考虑在隐Markov状态转移
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在现有的变点问题研究中,当数据在较短时间内出现大变化和长时间内出现小变化时,现有检测方法都会出现误检或漏检的情况,且计算成本相对较大.鉴于此,本文旨在研究一种基于MOSUM(Moving Sum)统计量的高效均值变点检测方法,将从该方法的统计性质、检测功效、参数稳健性三个方面进行研究,具体如下.针对MOSUM统计量,研究其变点估计量的统计性质.在经典均值变点模型下,通过考虑在隐Markov状态转移模型中的随机变点,扩展了具有多个确定变点的检测结果.鉴于此,首先,考虑可能存在时间序列误差的多均值变点模型,并得到了该方法能一致地估计变点的数量和位置.此外,推导出变点位置的收敛速度是严格的.其次,由于样本的估计性能关键取决于误差序列的渐近长期方差的估计,提出使用MOSUM型估计器对方差进行估计,并推导了其渐进性质.最后,在考虑窗宽对检验统计量的影响下提出合并多窗宽的MOSUM检测方法(Merged Mosum(bandwidth)Test,MMT).经模拟表明:该方法在小样本的估计性能与现有方法相比,其检测效果优良.基于对MMT方法研究基础上,为使方法更具普遍性和实用性,进一步构造出一种多重滤波的均值变点检测方法(Multiple Filter Test,MFT).探究表明,MFT方法具有三个重要的优势,首先,模型可进行一般分布假设,即假设4).4).(9.随机的分段序列变量,也可以放宽同分布或独立性.其次,该方法使用MOSUM统计量和渐近设置,使得MOSUM过程弱收敛到Brownian运动的函数,进一步用于模拟统计检验的拒绝阈值.同时方法MFT可同时应用多个MOSUM过程,从而改进了在不同时间范围内发生的变点的检测问题.最后,该方法在均值外的其它分布参数变化时具有较强的稳健性.模拟研究表明,MFT方法与现有的几种方法相比,MFT方法在检测精度和准确率上更具优势性.针对方法的实用性.实证分析了交通数据以及股票数据,结果表明,两种方法都能较好地识别出数据中的变点,获得其内在规律,可为相关部门提供一定的指导意见,具有一定的实际意义.
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