近年来，最优投资组合理论倍受人们关注，随机控制理论作为经典工具也在不断得以发展，并向养老基金管理领域延伸。含有随机波动率的常方差弹性(CEV)模型比几何布朗运动更能描绘市场变化的随机性，但其求解过程却为之不易，除数值模拟以外，应用Legendre变换，将原问题转换成对偶问题，可以求得一些问题的解析解，从而确定最优控制。 本文工作主要有三部分：第三章为待遇预定制(DBP)养老基金的管理建立常方差弹性(CEV)模型，给出了相应的Bellman方程，并分析了求解过程，确定风险资产和无风险资产的投资比例，以及养老金缴费水平，最终实现养老基金管理的最优资产配置和最低缴费水平。文中最后还就绝对扩散的CEV模型给出数值解并描绘成图，更加直观地描叙了在不同状态下养老金管理的最优决策。 第四章为待遇预定制(DBP)养老基金的管理建立常方差弹性(CEV)模型，给出了相应的非线性Hamilton-Jacobi-Bellman偏微方程，应用Legendre变换将其转化为线性偏微方程，建立对偶问题.通过对偶问题的求解，从而求得原问题的精确解析解，确定风险资产和无风险资产的投资比例，以及养老金缴费水平，最终实现养老基金管理的最优资产配置和最低缴费水平。 第五章针对缴费预定制(DCP)养老基金管理，就退休前与退休后两个阶段分别建立CEV模型，应用最优控制理论和Legendre变换，将原问题转化为对偶问题求得数值解，在保证最低保障条件下追求对数效用最大化，确定了最优投资决策。