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本文通过添加迹函数的方法对于经典Jacobi和进行推广,引入一种具有更广定义范围的广义Jacobi和,进一步证明了广义Jacobi和仍具有类似于经典情形的许多重要性质,特别地,广义Jacobi和保持了与Gauss和的联系,这使得广义Jacobi具有良好的结构。进而通过性质分析本文将广义Jacobi和的计算归结为一个乘法特征的广义Jacobi和与两个特征的经典Jacobi和的计算,从而简化了对于广义Jacobi和的计算。最后作为应用,本文将广义Jacobi和的计算结果运用于一类推广的Diagonal方程的解的个数的计算。