自香农理论提出的60年来,为了达到香农限这一编码理论的极限,人们创造了许许多多性能优异的编码,香农限也被不断的逼近。而Arikan提出的信道极化码是第一个理论证明可以在一个一般的信道下(离散无记忆对称信道)达到信道容量的编码,自提出起学者们对其进行了充分的研究,本文就主要从极化码的原理出发对极化码的编译码,差错概率错误界,多元生成核下速率界,改进译码,极化码的应用等方面对极化码进行了深入的研究,并提出了极化码的并联信道解释,并基于此提出了历史信息错误下分裂子信道似然比变化的性质,并以此提出了一个类Fano的极化码译码算法。在多等级并行信道下,本文从渐进界的角度论述了信道分配的等容量原则。本文首先从信道截止速率改进出发对极化现象进行了阐述,截止速率改进是Arikan发明极化码前的早期工作,在截止速率改进的研究中很自然的引出信道极化码的结构。在理论上证明了经过信道合并与分裂后,在串行抵消下的子信道呈现出极化的现象,即信道互信息朝着无噪声信道和纯噪声信道发展,而无噪信道的比例就是信道的互信息I(W),本文提出了一个并联信道的解释从分组码的角度论证了为什么极化码的结构会产生极化现象以及极化码生成核和极化码性能的关联并给出了一个简化的证明。在极化码速率界上,主要参考了Arikan和Korada等人的工作,对速率界的改善与速率界证明中的关键因素进行了深入的研究,并对极化码的结构扩展到多元生成核的情况做了初步的探究。之后本文研究了极化码的构造,不同于其他编码的构造,极化码的构造是随着信道的不同而改变的,本文研究了极化码的因子图和串行抵消下因子图会变成一个树,在树上对变量节点和校验节点应用密度进化,可以构建出一个在高斯信道下符合极化码要求的码字。对于多元输入下极化码的扩展本文也做了简单的说明,通过多元输入下的极化码,人们可以将其推广达到AWGN下的香农限。对于译码算法的增强,在论述了列表译码与堆栈译码来避免单比特判决错误的基础上,研究了判决错误下对后面信息似然比计算的影响,发现错误的判决信息很大程度上降低了后面似然比的分辨率,并提出了一个并联信道的解释,并基于此设计了一个门限通过类Fano的译码来对可能出现的前面历史比特的错误判决进行回溯纠正。最后本文研究了极化码的应用,从失真信源编码的角度对极化码的应用进行了介绍,对于多等级信道的极化,从渐进性能界的角度出发给出了互信息均匀分配的准则,并对混合自动重传时的极化码速率界与有效性做了初步的探究。本文最后根据极化码结构与FFT相似性提出了一个编码域变换的解释,即编码是将码域的信源变化到时域,而信道及其容量约束则等效为码域内的一个带通滤波,并对这个问题和极化码的一些开放性问题做了展望。