图像重建技术是一种可以获得物体内部结构或者功能的图像而不对物体造成损伤的技术。目前,不完全数据重建问题和快速成像问题是图像重建技术的研究热点,这些问题都可以归结为不适定问题,研究这类问题的求解算法具有十分重要的应用价值,正则化方法是解决这类不适定问题的常用的方法,已经在医学、工业等领域得到了广泛的应用。本文主要基于不完全数据重建问题和快速成像问题,研究了一种求解大规模约束正则化模型的superiorization算法,提出了两种新的改进算法,并证明了第一种改进算法的收敛性。本文首先简单介绍了医学图像重建、正则化重建技术以及superiorization算法的研究背景、意义和国内外研究现状;其次介绍了计算机断层成像(computed tomography,CT)、核磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)和并行核磁共振成像(partially parallel imaging,PPI)的基本原理、重建模型、重建算法及其相关的正则化重建模型。然后,本文对superiorization算法进行了研究。Superiorization算法的思想是在迭代过程中加扰动参数来求解约束最小化模型的近似最优解。对于该算法,本文从理论分析和大量的数值实验发现了其存在以下一些问题:原算法需要使迭代结果满足目标函数下降和在约束条件范围内,如果满足这两个迭代条件,则迭代进行一次,否则调整参数的大小,直到满足条件,这不仅耗时而且影响迭代结果;另外,由于在迭代后期扰动参数变得很小起不到正则化的作用,这使得重建时间增加,且影响最终的迭代结果。为了解决这些问题,本文提出了两种改进算法。两种改进算法为:(1)最优参数superiorization算法—–改变参数的选择方法,其主要思想是用无约束最小化模型的解代替原算法扰动后的迭代结果,那么替换后的结果一定可以满足目标函数下降,我们就不需要再验证这一条件,从而节省大量时间、提高重建质量;并证明了改进算法的收敛性。(2)阈值约束的superiorization算法,其思想主要是在迭代过程中对扰动参数进行阈值限制,如果扰动参数小于这一阈值,令扰动参数等于这一阈值,这就使得正则化在整个迭代过程中都起到了作用,从而节省了成像时间并提高了重建质量。此外,本文还证明了基于PPI成像的投影迭代算法满足BPR(Bounded perturbation resilience,BPR)条件,说明superiorization算法同样适用于PPI成像。最后,将改进算法应用到基于全变分(total variation,TV)的正则化重建模型的CT和PPI图像重建中,分析、比较模拟仿真实验结果,实验结果表明改进后的superiorization算法优于原算法,不仅提高了重建速度,而且提高了重建图像质量。