本文对Bcrnstcin-Kantorovich型算子进行了一些修正，构造了一类新型算子，并用该算子解决了一类加权可积函数的逼近问题，得到了一些结果。特别地，本文对该类新型算子本身的性质做了细致的研究，尤是其规范化因子的形式及在区间端点附近的性态。从中可以看出它对这类新型算子的逼近问题起着至关重要的作用．同时，对近年来受国内外学者广为关注的一个新型算子q-Bernstein算子的几个问题也进行了研究。 以下是论文概要，全文共分四个部分。 第一部分，介绍了Bernstcin-Kantorovich型算子的研究背景及发展过程、现状，提出了一个新算子，并给出了涉及该问题的一系列记号及定义。 第二部分，对构造的新算子形式进行了探索，给出了其规范化因子的具体形式；同时，刻画了规范化因子的极值性，说明其性质与x的位置密切相关，尤其在区间端点附近的性态对该算子的逼近问题起着关键作用，并找到了它的最高阶。 第三部分，研究了该算子对一类端点附近积分发散函数的逼近问题。首先解决了其加权有界性，然后在新的范数定义下，根据其规范化因子的性质，将区间分成三部分进行讨论，最终利用K-泛函得到了该算子在新的函数空间下的逼近速度。 第四部分，q-Bernstein算子也是Bernstein算子的一个变形。本部分将给出参数q在0与1之间扰动时q-Bernstein算子的饱和性理论，同时通过精细计算估计出在参数q趋于无穷大时的收敛速度。