本文讨论三维欧氏空间中两个主曲率满足三次函数关系的Weingarten曲面的可积性，具体内容如下:　　第一章是引言，首先介绍了经典B(a)cklund变换，这是三维欧氏空间中伪球面之间的一种变换，给出利用该变换构造的两个伪球面;其次介绍了经典B(a)cklund变换的若干推广，例如高斯曲率和平均曲率满足线性函数关系的Weingarten曲面上的B(a)cklund变换;最后介绍本文所研究的主要问题.　　第二章是预备知识，从可积系统的角度介绍曲面论.由于曲面的Gauss-Codazzi方程可以看成是其Gauss-Weingarten方程的可积条件，Gauss-Weingarten方程即为Gauss-Codazzi方程3×3矩阵形式的Lax对，再利用从SO(3，(R))到SL(2，C)内的同构，可得到2×2矩阵形式的Lax对.对于Weingarten曲面，通过选取曲率线作为参数曲线，可以把两个Codazzi方程的求解转化为积分.　　第三章是本文的主要内容，对于三维欧氏空间中两个主曲率满足三次函数关系的Weingarten曲面，给出其Gauss-Codazzi方程的分类，并得到相应的Lax对.分类的根据是三次方程根的情况，共有四种情形:一个三重实根，一个单实根和一个二重实根，三个单实根以及一个单实根和一对共轭复根.本文对于这四种情形，通过求解Codazzi方程，得到相应的Gauss方程及其Lax对.