血吸虫病是广为流传的传染病和寄生虫病,对人体的健康造成了极其严重的危害.数学模型越来越广泛地应用于血吸虫病传播过程的描述及防治策略的预测和选择,并得到了不断的发展.因此,我们在第二章介绍了一些代表性的数学模型，概述了国内外血吸虫病动力学模型及其传播阈值的研究进展.在综述中,将近年来建立的血吸虫病数学模型分为了五类,这些模型主要的研究结果说明了基本繁殖率是疾病传播与否的阈值参数.研究表明,利用动力学模型及其理论推导出各疫区血吸虫病的基本繁殖率,将成为一种新的定量评价血吸虫病控制措施的有效方法.　　另外,用时滞微分方程来刻画事物的变化发展规律更能精确地描述事物的本质.而在血吸虫病传播的过程中,时间滞后的现象非常普遍.本文后两章主要研究两类具有时滞的微分方程的动力学性质,主要工作如下:　　本文在第三章研究了一类四维的具有潜伏期的血吸虫病动力学模型,得到了系统的零平衡点稳定性以及产生Hopf分支的条件;其次,利用中心流形理论和规范型方法推导出了判断Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的公式.另外,我们在模型的理论分析后给出一些数值模拟结果来验证所得到的理论结果.　　在第四章中,我们在前人模型的基础上引入了终宿主的潜伏期,建立了一类两维的血吸虫病时滞动力学模型.通过构造Lyapunov函数及LaSalle不变集原理,我们得到了无病平衡点的全局稳定性及地方病平衡点的局部稳定性的充分条件,研究结果说明这两个时滞对血吸虫病动力学性质没有影响,即为无害时滞.最后通过数值模拟验证了理论结果.