在理论研究与实际应用中，不等式常常起着很重要的作用，它的重要性甚至超过等式。尤其，当许多方程无法求出精确解时，可以利用适当的不等式对解进行估计。　　 凸函数是现代数学中最广泛使用的概念之一，而与凸函数有关的不等式在数学基础理论研究和应用中起着非常重要的作用。有的文献介绍和研究了各种凸函数及其相关性质，目前凸函数讨论一直比较活跃。本研究利用了凸函数及相关性质建立不等式及改进部分结果，并得到了一定的成果，为写该论文奠定了一定的基础。由于Schur-凸函数在数学科学上的重要性，引起了数学家们很大的兴趣。多年以来，Schur-凸函数被数学家们研究且因此获得各种不同的经典的结果。　　 全文共分四章：　　 第一章，简述课题的发展历程、研究现状和本文所作的工作。　　 第二章，讨论了广义Heronian平均的Schur凸性质和Schur调和凸性质以及广义Heronian平均比的Schur凸性质、Schur几何凸性质和Schur调和凸性质，得到一般结果。　　 第三章，讨论了R一平均数的单调性和凸性质。　　 第四章，利用Stolarsky平均的比较定理讨论了QiFeng型不等式：bx+y/bx-ax≥(≤)x+y/x[2ab/a+b]y，x,y∈R,x≠0,a,b＞0,a≠b成立的充分必要条件。