医用B超已越来越广泛地应用于临床诊断中,然而B超图像中存在大量的斑点噪声,不同于传统的加性噪声,斑点噪声是一种乘性噪声。乘性噪声广泛存在于合成孔雷达成像,超声成像,激光成像及显微镜图像中,相比较于加性噪声图像,乘性噪声对图像的损坏更为严重,且乘性噪声图像对比度往往更低。合理地去除乘性噪声,将极大地提高医生的分析效率及临床诊断的准确率。B超图像处理的另一项工作是图像分割。通过对组织或器官精确的分割和提取,可以定量地分析组织或器官的大小,形状等变化情况,从而判断组织的病理变化情况,协助医生进行诊断和手术等。B超图像精确分割的困难在于B超图像中存在的各种干扰信息,如大量斑点噪声、组织或器官的边缘缺失、阴影等。图像多相分割问题是图像处理及计算机视觉中的一项重要内容。过去,有许多针对加性高斯噪声图像的多相分割模型及算法。然而这些模型并不适合具有乘性噪声图像的多相分割。另外,以往的模型常考虑图像灰度为分片常数,然而,真实图像灰度常有起伏,因此,更实际的多相分割模型应考虑图像灰度的不均匀性。变分偏微分方程在对加性噪声图像的处理中已取得很大成功,已积累了许多经典模型,相应的理论分析工作也已开展得比较完善。然而乘性噪声与加性噪声是两种完全不同的噪声,因此,利用变分偏微分方程处理乘性噪声图像将面临新的挑战。一方面需要建立更适合斑点噪声图像特点的模型；另一方面,相应的理论分析工作需要近一步深入地探讨；最后,B超图像处理有很强的工程应用背景,对模型求解算法的精度和速度提出更高要求。本文主要研究以下四方面内容：一是针对临床B超图像模型,提出去B超斑点噪声的凸模型,并针对所提模型设计行之有效的快速算法。二是利用B超图像的灰度分布特征,提出针对B超图像的分割模型。三是结合人体肾脏解剖结构的先验形状,考虑在边缘缺失的情形下,B超肾脏图像的分割问题。四是提出针对具有乘性Gamma噪声图像的多相分割模型及算法,并讨论解的存在性。本文结构如下：第一章我们简单介绍B超图像的成像原理及图像特点。并介绍基于变分偏微分方程的去斑点噪声模型,分割模型,以及基于TV模型的快速算法的研究背景、进展,以及本文的研究内容。第二章我们研究B超图像的去斑点噪声问题。针对一种描述B超中斑点噪声的图像模型,我们提出一种去除B超图像斑点噪声的凸模型,并讨论所提模型解的存在惟一性及有界性问题。此外,我们提出利用分裂Bregman方法,将原模型分解为两个较简单的子问题,再分别交替求解两个子问题。数值试验表明,相比较于直接利用梯度下降法求解,所提方法速度提高近一倍。我们给出模拟图像和真实B超图像的数值试验,并同其它相关方法比较,试验结果表明所提方法对B超图像的斑点噪声处理效果更好。第三章考虑B超图像的分割问题。通过对B超成像原理的学习,我们提出针对B超图像分割的活动轮廓线模型。在水平集方法的基础上,我们提出利用求解其相应的凸松弛模型来得到原模型的解。进一步,我们讨论了水平集模型与其对应的凸松弛模型之间的关系。针对凸松弛模型中TV正则项的不可微性问题,我们提出一种基于主对偶式的快速算法。数值试验表明,利用凸松弛方法及主对偶算法,可极大地提高分割速度,并且分割结果具有某种全局最优性。第四章我们考虑B超肾脏图像的分割。结合肾脏解剖结构的先验形状,在第三章所提模型的基础上,我们提出基于广义超椭圆的B超肾脏图像分割模型。由于该方法利用肾脏解剖结构的全局先验形状,因此不需要建立肾脏先验形状的数据库,省时方便。试验结果表明,在具有边界缺失的B超肾脏图像中,该模型能有效分割出图像的肾脏器官。与人工手绘的器官形状相比,误差在6%以内。第五章我们考虑具有乘性Gamma噪声和灰度不均匀的图像多相分割问题。该问题的求解涉及以下几方面的难题。一是图像的多相分割问题,相比较于二相分割,图像多相分割问题会增加更多的约束性条件,这使得算法的设计会困难很多。二是乘性噪声较加性噪声更强,对图像的损坏更为严重,乘性噪声图像的对比度往往更差,因此针对乘性噪声图像的多相分割更为复杂；三是考虑图像灰度分布的不均匀性。针对以上问题,我们提出一种处理具有乘性Gamma噪声和灰度分布不均匀的图像多相分割模型,并讨论解的存在性问题。结合分裂Bregman算法和交替极小算法,我们给出一种有效的求解算法。并给出模拟图像和真实SAR图像以及B超图像的数值试验来验证所提模型和算法的有效性。